C语言实现求解素数的N种方法总结

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前言必备小知识C语言详解《试除法》求解素数试除法境界1试除法境界2试除法境界3试除法境界4C语言详解《筛选法》求解素数筛选法境界5

前言

哈喽各位友友们,我今天又学到了很多有趣的知识,现在迫不及待的想和大家分享一下!我仅已此文,手把手带领大家探讨利用试除法、筛选法求解素数的n层境界!都是精华内容,可不要错过哟!!!

必备小知识

质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。这里以求解100~200之间的素数举例讲解

C语言详解《试除法》求解素数

试除法境界1

境界1实现思路分析: 

    首先,利用第一层for循环产生100~200的整数;其次,利用第二层for循环产生2~>定义flag变量,若flag为0,则不是素数;若flag为1,则是素数。定义count变量,记录试除次数。境界1算法的理性分析:境界1,简单来说就是让每一个数i和2~ i-1的数试除,这是最简单的想法,但是算法的效率是最低的~

    看了文字的描述,大家可能理解的还是不够深刻。这里俺亲自敲出代码辅助大家理解~ 

    境界1源码: 

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        
        int count = 0;//记录试除次数
        int i = 0;
        int j = 0;
        for (i = 100; i <= 200; i++)
        {
            int flag = 1;//flag最终结果为1,表示i是素数,为0表示不是素数。
            for (j = 2; j < i; j++)
            {
                count++;
                if (i % j == 0)
                {
                    flag = 0;
                    break;
                }
    
            }
            if(flag == 1)
            printf("%d ", i);
        }
        printf("\n境界1试除总次数:%d", count);
        return 0;
    }
    

    代码结果运行图: 

    由境界1求解100~200之间的素数,需要试除3292次!!!可见其算法效率如何啦。

    试除法境界2

    境界2实现思路分析: 

      首先利用第一层for循环产生101~199的整数,这是和境界1最本质的区别!为什么这样设计呢?原因很简单,因为100到200之间的偶数一定不是素数,可以不用参与试除过程。其次,利用第二层for循环产生2~>定义flag变量,若flag为0,则不是素数;若flag为1,则是素数。定义count变量,记录试除次数。境界2算法的理性分析:境界2和境界1类似,就是让每一个数i和2~ i-1的数试除,但是境界2能够提前让一些本不可能是素数的整数(100—200间的偶数)提前排除掉~

      境界2源码: 

      #include<stdio.h>
      int main()
      {
          
          int count = 0;//记录试除次数
          int i = 0;
          int j = 0;
          for (i = 101; i < 200; i+=2)//提前排除100到200之间的偶数,符合这个条件一定不是素数。
          {
              int flag = 1;//flag最终结果为1,表示i是素数,为0表示不是素数。
              for (j = 2; j < i; j++)
              {
                  count++;
                  if (i % j == 0)
                  {
                      flag = 0;
                      break;
                  }
      
              }
              if(flag == 1)
              printf("%d ", i);
          }
          printf("\n境界2试除总次数:%d", count);
          return 0;
      }
      

      代码结果运行图: 

      由境界2求解100~200之间的素数,需要试除3241次,稍微比境界1好那么一丢丢啦!但是其算法效率还是不尽人意。

      试除法境界3

      境界3实现思路分析:

        首先,利用第一层for循环产生100~200的整数;其次,利用第二层for循环产生2~>定义flag变量,若flag为0,则不是素数;若flag为1,则是素数。定义count变量,记录试除次数。境界3算法的理性分析:境界3相比于前面两种境界,做了很大的改进!让每一个数试除的测试减少了至少一半,大大减少了试除的次数,从而大大提高了算法的效率!!!

        境界3源码: 

        #include<stdio.h>
        #include<math.h>
        int main()
        {
        
        	int count = 0;//记录试除次数
        	int i = 0;
        	int j = 0;
        	for (i = 100; i <= 200; i++)
        	{
        		int flag = 1;//flag最终结果为1,表示i是素数,为0表示不是素数。
        		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)//只需要试除2到sqrt(i)之间的整数即可
        		{
        			count++;
        			if (i % j == 0)
        			{
        				flag = 0;
        				break;
        			}
        
        		}
        		if (flag == 1)
        			printf("%d ", i);
        	}
        	printf("\n境界3试除总次数:%d", count);
        	return 0;
        }
        

        代码结果运行图: 

        由境界4求解100~200之间的素数,只需要试除393次,相比于境界1和境界2的算法效率来说,已经有长足的改进啦!

        试除法境界4

        境界4实现思路分析:

          首先,采用境界2的算法思想。利用第一层for循环产生101~199的整数。==>定义flag变量,若flag为0,则不是素数;若flag为1,则是素数。定义count变量,记录试除次数。境界4算法的理性分析:境界4相比于境界3,再做优化!先排除掉偶数。

          境界4源码: 

          #include<stdio.h>
          #include<math.h>
          int main()
          {
          
          	int count = 0;//记录试除次数
          	int i = 0;
          	int j = 0;
          	for (i = 101; i < 200; i += 2)//排除100到200之间的2的倍数,符合这个条件一定不是素数。
          	{
          		int flag = 1;//flag最终结果为1,表示i是素数,为0表示不是素数。
          		for (j = 2; j <= sqrt(i); j++)//只需要试除2到sqrt(i)之间的整数即可
          		{
          			count++;
          			if (i % j == 0)
          			{
          				flag = 0;
          				break;
          			}
          
          		}
          		if (flag == 1)
          			printf("%d ", i);
          	}
          	printf("\n境界4试除总次数:%d", count);
          	return 0;
          }
          

          代码结果运行图: 

          由境界4求解100~200之间的素数,试除总次数为342,是,综合考虑了境界2和境界3的改良思想,已经达到了试除法的最高境界啦!

          C语言详解《筛选法》求解素数

          预备小知识

          埃拉托色尼是一名古希腊的地理学家,他是世界上第一个计算出地球周长的人。埃拉托色尼素数筛选法可以很快速的计算出1到N之间的所有素数。埃拉托色尼素数筛选法大概的计算思路是:将n开根号,即N^0.5>

          境界5(基础筛选法)实现思路分析:

            首先,找到最小的质数2,再把范围内的所有2的倍数去掉;然后接下来找次小的质数3,再把所有3的倍数去掉;接着往复筛选去除,剩下的那些就全是素数啦!这里需要设计一个数组,只要满足上述这些步骤,即将大于1的且是2、3、4…的倍数全部置为0。最终不是0的数就是所谓的素数啦!

            筛选法境界5

            境界5源码: 

            #include<stdio.h>
            int main()
            {
                int i = 0;
                int j = 0;
                int arr[100];
                int count = 0;
                for (i = 0; i < 100; i++)
                {
                    arr[i] = 100 + i;//将数组先初始化存储100到199。
                                    //没有存储200也没关系,200一定不是素数
                    
                }
                for (i = 0; i < 100; i++)
                {
                    j = i + 1;
                    while (j > 1)
                    {
                        count++;
                        if (arr[i] % j == 0)
                            arr[i] = 0;
                        j = j - 1;
                    }
                }
                for (j = 1; j < 100; j++)
                {
                    if (arr[j] != 0)
                    {
                        printf("%d ", arr[j]);
                    }
                }
                return 0;
            }

            代码结果运行图: 

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