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python scipy 稀疏矩阵的使用说明

2021-05-26 09:57:13 来源:易采站长站 作者:

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python scipy 稀疏矩阵的使用说明

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稀疏矩阵格式 coo_matrix

coo_matrix

是最简单的稀疏矩阵存储方式,采用三元组(row, col, data)(或称为ijv format)的形式来存储矩阵中非零元素的信息。

在实际使用中,一般coo_matrix用来创建矩阵,因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改操作;创建成功之后可以转化成其他格式的稀疏矩阵(如csr_matrix、csc_matrix)进行转置、矩阵乘法等操作。

在这里插入图片描述

coo_matrix可以通过四种方式实例化,除了可以通过coo_matrix(D), D代表密集矩阵;coo_matrix(S), S代表其他类型稀疏矩阵或者coo_matrix((M, N), [dtype])构建一个shape为M*N的空矩阵,默认数据类型是d,还可以通过(row, col, data)三元组初始化:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import coo_matrix
>>> _row  = np.array([0, 3, 1, 0])
>>> _col  = np.array([0, 3, 1, 2])
>>> _data = np.array([4, 5, 7, 9])
>>> coo = coo_matrix((_data, (_row, _col)), shape=(4, 4), dtype=np.int)
>>> coo.todense()  # 通过toarray方法转化成密集矩阵(numpy.matrix)
>>> coo.toarray()  # 通过toarray方法转化成密集矩阵(numpy.ndarray)
array([[4, 0, 9, 0],
       [0, 7, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 5]])

上面通过triplet format的形式构建了一个coo_matrix对象,我们可以看到坐标点(0,0)对应值为4,坐标点(1,1)对应值为7等等,这就是coo_matrix。coo_matrix对象有很多方法,大多数是elementwise的操作函数;coo_matrix对象有以下属性:

dtype dtype

矩阵中元素的数据类型

shape 2-tuple

获取矩阵的shape

ndim int

获取矩阵的维度,当然值是2咯

nnz

存储值的个数,包括显示声明的零元素(注意)

data

稀疏矩阵存储的值,是一个一维数组,即上面例子中的_data

row

与data同等长度的一维数组,表征data中每个元素的行号

col

与data同等长度的一维数组,表征data中每个元素的列号

在实际应用中,coo_matrix矩阵文件通常存成以下形式,表示稀疏矩阵是coo_matrix(coordinate),由13885行1列组成,共有949个元素值为非零,数据类型为整形。

在这里插入图片描述

​ 下面给出coo_matrix矩阵文件读写示例代码,mmread()用于读取稀疏矩阵,mmwrite()用于写入稀疏矩阵,mminfo()用于查看稀疏矩阵文件元信息。(这三个函数的操作不仅仅限于coo_matrix)

from scipy.io import mmread, mmwrite, mminfo
HERE = dirname(__file__)
coo_mtx_path = join(HERE, 'data/matrix.mtx')
coo_mtx = mmread(coo_mtx_path)
print(mminfo(coo_mtx_path))
# (13885, 1, 949, 'coordinate', 'integer', 'general')
# (rows, cols, entries, format, field, symmetry)
mmwrite(join(HERE, 'data/saved_mtx.mtx'), coo_mtx)

coo_matrix的优点:

有利于稀疏格式之间的快速转换(tobsr()、tocsr()、to_csc()、to_dia()、to_dok()、to_lil())

允许又重复项(格式转换的时候自动相加)

能与CSR / CSC格式的快速转换

coo_matrix的缺点:

不能直接进行算术运算

csr_matrix ​

csr_matrix,全称Compressed Sparse Row matrix,即按行压缩的稀疏矩阵存储方式,由三个一维数组indptr, indices, data组成。

这种格式要求矩阵元按行顺序存储,每一行中的元素可以乱序存储。

那么对于每一行就只需要用一个指针表示该行元素的起始位置即可。

indptr存储每一行数据元素的起始位置,indices这是存储每行中数据的列号,与data中的元素一一对应。

在这里插入图片描述

csr_matrix可用于各种算术运算:它支持加法,减法,乘法,除法和矩阵幂等操作。

其有五种实例化方法,其中前四种初始化方法类似coo_matrix,即通过密集矩阵构建、通过其他类型稀疏矩阵转化、构建一定shape的空矩阵、通过(row, col, data)构建矩阵。

其第五种初始化方式这是直接体现csr_matrix的存储特征:csr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)]),意思是,矩阵中第i行非零元素的列号为indices[indptr[i]:indptr[i+1]],相应的值为data[indptr[i]:indptr[i+1]]

举个例子:

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> csr = csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
       [0, 0, 3],
       [4, 5, 6]])

csr_matrix同样有很多方法,其中tobytes(),tolist(), tofile(),tostring()值得注意,其他具体参考官方文档,csr_matrix对象属性前五个同coo_matrix,另外还有属性如下:

indices

与属性data一一对应,元素值代表在某一行的列号

indptr

csr_matrix各行的起始值,length(csr_object.indptr) == csr_object.shape[0] + 1

has_sorted_indices

判断每一行的indices是否是有序的,返回bool值

csr_matrix的优点:

高效的算术运算CSR + CSR,CSR * CSR等高效的行切片快速矩阵运算

csr_matrix的缺点:

列切片操作比较慢(考虑csc_matrix)稀疏结构的转换比较慢(考虑lil_matrix或doc_matrix)

csc_matrix

​ csc_matrix和csr_matrix正好相反,即按列压缩的稀疏矩阵存储方式,同样由三个一维数组indptr, indices, data组成,如下图所示:

在这里插入图片描述

其实例化方式、属性、方法、优缺点和csr_matrix基本一致,这里不再赘述,它们之间唯一的区别就是按行或按列压缩进行存储。

而这一区别决定了csr_matrix擅长行操作;csc_matrix擅长列操作,进行运算时需要进行合理存储结构的选择。

lil_matrix

​ lil_matrix,即List of Lists format,又称为Row-based linked list sparse matrix。它使用两个嵌套列表存储稀疏矩阵:data保存每行中的非零元素的值,rows保存每行非零元素所在的列号(列号是顺序排序的)。

这种格式很适合逐个添加元素,并且能快速获取行相关的数据。

其初始化方式同coo_matrix初始化的前三种方式:通过密集矩阵构建、通过其他矩阵转化以及构建一个一定shape的空矩阵。

在这里插入图片描述

lil_matrix可用于算术运算:支持加法,减法,乘法,除法和矩阵幂。其属性前五个同coo_matrix,另外还有rows属性,是一个嵌套List,表示矩阵每行中非零元素的列号。

LIL matrix本身的设计是用来方便快捷构建稀疏矩阵实例,而算术运算、矩阵运算则转化成CSC、CSR格式再进行,构建大型的稀疏矩阵还是推荐使用COO格式。

LIL format优点

支持灵活的切片操作行切片操作效率高,列切片效率低

稀疏矩阵格式之间的转化很高效(tobsr()、tocsr()、to_csc()、to_dia()、to_dok()、to_lil())

LIL format缺点

加法操作效率低 (consider CSR or CSC)

列切片效率低(consider CSC)

矩阵乘法效率低 (consider CSR or CSC)

dok_matrix ​

dok_matrix,即Dictionary Of Keys based sparse matrix,是一种类似于coo matrix但又基于字典的稀疏矩阵存储方式,key由非零元素的的坐标值tuple(row, column)组成,value则代表数据值。

dok matrix非常适合于增量构建稀疏矩阵,并一旦构建,就可以快速地转换为coo_matrix。

其属性和coo_matrix前四项同;其初始化方式同coo_matrix初始化的前三种:通过密集矩阵构建、通过其他矩阵转化以及构建一个一定shape的空矩阵。

对于dok matrix,可用于算术运算:它支持加法,减法,乘法,除法和矩阵幂;允许对单个元素进行快速访问( O(1) ); 不允许重复。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import dok_matrix
>>> np.random.seed(10)
>>> matrix = random(3, 3, format='dok', density=0.4)
>>> matrix[1, 1] = 33
>>> matrix[2, 1] = 10
>>> matrix.toarray()
array([[ 0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        , 33.        ,  0.        ],
       [ 0.19806286, 10.        ,  0.22479665]])
>>> dict(matrix)
{(2, 0): 0.19806286475962398, (2, 1): 10.0, (2, 2): 0.22479664553084766, (1, 1): 33.0}
>>> isinstance(matrix, dict)
True

在上面代码最后可以看到,实际上dok_matrix实例也是dict实例,在实现上继承了dict类。

dia_matrix

​ dia_matrix,全称Sparse matrix with DIAgonal storage,是一种对角线的存储方式。

如下图中,将稀疏矩阵使用offsets和data两个矩阵来表示。offsets表示data中每一行数据在原始稀疏矩阵中的对角线位置k(k>0, 对角线往右上角移动;k<0, 对角线往左下方移动;k=0,主对角线)。

该格式的稀疏矩阵可用于算术运算:它们支持加法,减法,乘法,除法和矩阵幂。

在这里插入图片描述

​dia_matrix五个属性同coo matrix, 另外还有属性offsets;dia_matrix有四种初始化方式,其中前三种初始化方式同coo_matrix前三种初始化方式,即:通过密集矩阵构建、通过其他矩阵转化以及构建一个一定shape的空矩阵。

第四种初始化方式如下:

dia_matrix((data, offsets), shape=(M, N)) ,

​ 其中,data[k,:]存储着稀疏矩阵offsets[k]对角线上的值

>>> data = np.arange(15).reshape(3, -1) + 1
>>> offsets = np.array([0, -3, 2])
>>> dia = sparse.dia_matrix((data, offsets), shape=(7, 5))
>>> dia.toarray()
array([[ 1,  0, 13,  0,  0],
       [ 0,  2,  0, 14,  0],
       [ 0,  0,  3,  0, 15],
       [ 6,  0,  0,  4,  0],
       [ 0,  7,  0,  0,  5],
       [ 0,  0,  8,  0,  0],
       [ 0,  0,  0,  9,  0]])

不是很常用,了解即可

bsr_matrix

​ bsr_matrix,全称Block Sparse Row matrix,这种压缩方式极其类似CSR格式,但使用分块的思想对稀疏矩阵进行按行压缩。所以,BSR适用于具有dense子矩阵的稀疏矩阵。该种矩阵有五种初始化方式,分别如下:

bsr_matrix(D, [blocksize=(R,C)])

D是一个M*N的二维dense矩阵;blocksize需要满足条件:M % R = 0和N % C = 0,若不给定该参数,内部将会应用启发式的算法自动决定一个合适的blocksize.

bsr_matrix(S, [blocksize=(R,C)])

S是指其他类型的稀疏矩阵

bsr_matrix((M, N), [blocksize=(R,C), dtype])

构建一个shape为M*N的空矩阵

bsr_matrix((data, ij), [blocksize=(R,C), shape=(M, N)])

data 和ij 满足条件: a[ij[0, k], ij[1, k]] = data[k]

bsr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)])

data.shape一般是k*R*C,其中R、C分别代表block的行和列长,k代表有几个小block矩阵;第i行的块列索引存储在indices[indptr[i]:indptr[i+1]],其值是data[ indptr[i]: indptr[i+1] ]。

bsr_matrix可用于算术运算:支持加法,减法,乘法,除法和矩阵幂。如下面的例子,对于许多稀疏算术运算,BSR比CSR和CSC更有效:

>>> from scipy.sparse import bsr_matrix
>>> import numpy
>>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
>>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
>>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).repeat(4).reshape(6, 2, 2)
>>> bsr_matrix((data,indices,indptr), shape=(6, 6)).toarray()
array([[1, 1, 0, 0, 2, 2],
       [1, 1, 0, 0, 2, 2],
       [0, 0, 0, 0, 3, 3],
       [0, 0, 0, 0, 3, 3],
       [4, 4, 5, 5, 6, 6],
       [4, 4, 5, 5, 6, 6]])

可以通过热图观察矩阵有没有明显分块模式再决定使不使用该方式

bsr matrix对象拥有9个属性,前四个属性与coo matrix相同,另外还有以下属性(注意csr matrix和bsr matrix之间的区别与联系):

data

即稀疏矩阵的数组,data.shape一般是k*R*C

indices

与属性data中的k个二维矩阵一一对应,元素值代表在某一行的列号

indptr

bsr各行起始起始值

blocksize

即tuple(R,C)

has_sorted_indices

判断每一行的indices是否是有序的,返回bool值

实用函数

构造特殊稀疏矩阵

scipy.sparse模块还包含一些便捷函数,用于快速构建单位矩阵、对角矩阵等,下面做一个简单的汇总:

方法 用途
identity(n[, dtype, format]) 生成稀疏单位矩阵
kron(A, B[, format]) sparse matrices A 和 B的克罗内克积
kronsum(A, B[, format]) sparse matrices A 和 B的克罗内克和
diags(diagonals[, offsets, shape, format, dtype]) 构建稀疏对角阵
spdiags(data, diags, m, n[, format]) 构建稀疏对角阵,同上,但不可指定shape
block_diag(mats[, format, dtype]) mats为iterable, 包含多个矩阵,根据mats构建块对角稀疏矩阵。
tril(A[, k, format]) 以稀疏格式返回矩阵的下三角部分
triu(A[, k, format]) 以稀疏格式返回矩阵的上三角部分
bmat(blocks[, format, dtype]) 从稀疏子块构建稀疏矩阵
hstack(blocks[, format, dtype]) 水平堆叠稀疏矩阵(column wise)
vstack(blocks[, format, dtype]) 垂直堆叠稀疏矩阵 (row wise)
rand(m, n[, density, format, dtype, …]) 使用均匀分布的值生成给定形状和密度的稀疏矩阵
random(m, n[, density, format, dtype, …]) 使用随机分布的值生成给定形状和密度的稀疏矩阵
eye(m[, n, k, dtype, format]) 生成稀疏单位对角阵(默认DIAgonal format)

​ scipy.sparse.bmat举例:

In [1]: A = np.arange(8).reshape(2, 4)
In [2]: T = np.tri(5, 4)
In [3]: L = [[8] * 4] * 2
In [4]: I = sparse.identity(4)
In [5]: Z = sparse.coo_matrix((2, 3))
In [6]: sp.bmat([[   A,    Z,    L],
    ...:          [None, None,    I],
    ...:          [   T, None, None]], dtype=int)
Out[7]:
<11x11 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
        with 33 stored elements in COOrdinate format>
In [8]: _.toarray()  # ipython previous output
Out[9]:
array([[0, 1, 2, 3, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8],
       [4, 5, 6, 7, 0, 0, 0, 8, 8, 8, 8],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1],
       [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

稀疏矩阵类型判断

scipy.sparse模块还包含一些判断稀疏矩阵类型的函数,这里需要注意的是,issparse() 和 isspmatrix() 是相同的函数,也许是由于历史原因保留下来了两个。

isspars(x)
isspmatrix(x)
isspmatrix_csc(x)
isspmatrix_csr(x)
isspmatrix_bsr(x)
isspmatrix_lil(x)
isspmatrix_dok(x)
isspmatrix_coo(x)
isspmatrix_dia(x)

稀疏矩阵存取

load_npz(file) 从.npz文件中读取稀疏矩阵

save_npz(file, matrix[,compressed]) 将稀疏矩阵写入.npz文件中

其他

find(A) 返回稀疏矩阵中非零元素的索引以及值

经验总结

要有效地构造矩阵,请使用dok_matrix或lil_matrix

lil_matrix类支持基本切片和花式索引,其语法与NumPy Array类似;lil_matrix形式是基于row的,因此能够很高效的转为csr,但是转为csc效率相对较低。

强烈建议不要直接使用NumPy函数运算稀疏矩阵

如果你想将NumPy函数应用于这些矩阵,首先要检查SciPy是否有自己的给定稀疏矩阵类的实现,或者首先将稀疏矩阵转换为NumPy数组(使用类的toarray()方法)。

要执行乘法或转置等操作,首先将矩阵转换为CSC或CSR格式,效率高

CSR格式特别适用于快速矩阵矢量产品

CSR,CSC和COO格式之间的所有转换都是线性复杂度。

以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持易采站长站。

以上就是关于对python scipy 稀疏矩阵的使用说明的详细介绍。欢迎大家对python scipy 稀疏矩阵的使用说明内容提出宝贵意见

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