Python-多元线性回归方程比较最小二乘法与梯度下降法

2020-07-01 11:10 来源:易采站长站 作者:易采站长站整理 点击: 评论:

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原标题:Python-多元线性回归方程比较最小二乘法与梯度下降法

最小二乘法是先将方程自变量与因变量化为系数矩阵X,再求该矩阵的转置矩阵(X1),接着求矩阵X与他的转置矩阵的X1的乘积(X2),然后求X2的逆矩阵。最后整合为系数矩阵W,求解后分别对应截距b、a1、和a2。可见计算一个矩阵的逆是相当耗费时间且复杂的,而且求逆也会存在数值不稳定的情况。
梯度下降法迭代的次数可能会比较多,但是相对来说计算量并不是很大。且其有收敛性保证。故在大数据量的时候,使用梯度下降法比较好。

梯度下降法

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

data = np.genfromtxt('test.csv',delimiter=',')
x_data = data[:,:-1]y_data = data[:,2]

#定义学习率、斜率、截据
#设方程为y=a1x1+a2x2+a0
lr = 0.00001
a0 = 0
a1 = 0
a2 = 0
#定义最大迭代次数,因为梯度下降法是在不断迭代更新k与b
epochs = 10000
#定义最小二乘法函数-损失函数(代价函数)
def compute_error(a0,a1,a2,x_data,y_data):
totalerror = 0
for i in range(0,len(x_data)):#定义一共有多少样本点
totalerror = totalerror+(y_data[i]-(a1*x_data[i,0]+a2*x_data[i,1]+a0))**2
return totalerror/float(len(x_data))/2
#梯度下降算法求解参数
def gradient_descent_runner(x_data,y_data,a0,a1,a2,lr,epochs):
m = len(x_data)
for i in range(epochs):
a0_grad = 0
a1_grad = 0
a2_grad = 0
for j in range(0,m):
a0_grad -= (1/m)*(-(a1*x_data[j,0]+a2*x_data[j,1]+a2)+y_data[j])
a1_grad -= (1/m)*x_data[j,0]*(-(a1*x_data[j,0]+a2*x_data[j,1]+a0)+y_data[j])
a2_grad -= (1/m)*x_data[j,1]*(-(a1*x_data[j,0]+a2*x_data[j,1]+a0)+y_data[j])
a0 = a0-lr * a0_grad
a1 = a1-lr * a1_grad
a2 = a2-lr * a2_grad
return a0,a1,a2

#进行迭代求解
a0,a1,a2 = gradient_descent_runner(x_data,y_data,a0,a1,a2,lr,epochs)
print('结果:迭代次数:{0} 学习率:{1}之后 a0={2},a1={3},a2={4},代价函数为{5}'.format(epochs,lr,a0,a1,a2,compute_error(a0,a1,a2,x_data,y_data)))
print("多元线性回归方程为:y=",a1,"X1",a2,"X2+",a0)

#画图
ax = plt.figure().add_subplot(111,projection='3d')
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data,c='r',marker='o')
x0 = x_data[:,0]x1 = x_data[:,1]

#生成网格矩阵
x0,x1 = np.meshgrid(x0,x1)
z = a0+a1*x0+a2*x1

#画3d图
ax.plot_surface(x0,x1,z)
ax.set_xlabel('area')
ax.set_ylabel('distance')
ax.set_zlabel("Monthly turnover")
plt.show()

结果如下:
在这里插入图片描述

最小二乘法

【易采站长站编辑:秋军】